Qué (quién) es Коррелятивное преобразование - definición
Преобразование Ганкеля; Преобразование Хенкеля
Коррелятивное преобразование
(от позднелат. correlatio - соотношение)
взаимно однозначное соответствие между множеством всех точек проективной плоскости и множеством всех прямых этой плоскости, при котором любым трём точкам, лежащим на одной прямой, соответствуют три прямые, проходящие через одну точку, а любым трём прямым, проходящим через одну точку, соответствуют три точки, лежащие на одной прямой.
Лапласа преобразование
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, ОБОБЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Обратное преобразование Лапласа; Лапласа преобразование; Одностороннее Преобразование Лапласа; Дискретное преобразование Лапласа; ℒ; Одностороннее преобразование Лапласа; Интеграл Бромвича
преобразование, переводящее функцию f (t) действительного переменного t (0 < t < ∞), называемую "оригиналом", в функцию
(1)
комплексного переменного р =σ +iτ. Под Л. п. понимают также не только само преобразование, но и его результат - функцию F (p). Интеграл в правой части формулы (1) называется интегралом Лапласа. Он был рассмотрен П. Лапласом в ряде работ, которые объединены в его книге "Аналитическая теория вероятностей", вышедшей в 1812. Значительно раньше (в 1737) такие интегралы применял к решению дифференциальных уравнений Л. Эйлер.
При некоторых условиях, указанных ниже, Л. п. определяет функцию f (t) однозначно, в простейших случаях - по формуле обращения:
Л. п. является линейным функциональным преобразованием. Из числа основных формул Л. п. можно отметить следующие:
Л. п. в сочетании с формулой (2) его обращения применяется к интегрированию дифференциальных уравнений. В частности, в силу свойства (1) и линейности, Л. п. решения обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами удовлетворяет алгебраическому уравнению 1-й степени и может быть, следовательно, легко найдено. Так, если, например, у'' + у = f (t), y (0) = y' (0) = 0
и Y (p) = L [y], F (p) = L [f],
то L [y''] = p2Y (p)
и p2Y (p) + Y (p) = F (p),
откуда
Многочисленные задачи электротехники, гидродинамики, механики, теплопроводности эффективно решаются методами, использующими Л. п.
Л. п. нашло особенно широкое применение в обосновании операционного исчисления (См. Операционное исчисление), в котором обычно вместо Л. п. F (p) вводится "изображение" оригинала f (t) - функция pF (p).
Современная общая теория Л. п. строится на основе интегрирования в смысле Лебега (см. Интеграл). Для применимости Л. п. к функции f (t) необходимо, чтобы f (t) была интегрируема в смысле Лебега на любом конечном интервале (0, t), t > 0 и интеграл (1) для неё сходился хотя бы в одной точке p0 = σ0 + iτ0. Если интеграл (1) сходится в точке р0, то он сходится во всех точках р, для которых Re (р-р0) > 0. Т. о., если интеграл (1) сходится хотя бы в одной точке плоскости p0, то либо он сходится во всей плоскости, либо существует такое число σс, что при Re p > σc интеграл (1) сходится, а при Re р < σс расходится. Число σс называется абсциссой сходимости интеграла Лапласа. F (p) - аналитическая функция (См. Аналитические функции) в полуплоскости Re р > σс.
Лит.: Диткин В. А. и Кузнецов П. И., Справочник по операционному исчислению. Основы теории и таблицы формул, М. - Л., 1951; Диткин В. А. и Прудников А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, М., 1961; Дёч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа, пер. с нем., М., 1965.
Преобразование Лапласа
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, ОБОБЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Обратное преобразование Лапласа; Лапласа преобразование; Одностороннее Преобразование Лапласа; Дискретное преобразование Лапласа; ℒ; Одностороннее преобразование Лапласа; Интеграл Бромвича
Преобразова́ние Лапла́са (ℒ) — интегральное преобразование, связывающее функцию \ F(s) комплексного переменного (изображение) с функцией \ f(x) вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения.
Wikipedia
Преобразование Ханкеля
В математике преобразование Ханкеля порядка функции задаётся формулой
где — функция Бесселя первого рода порядка и . Обратным преобразованием Ханкеля функции называют выражение
которое можно проверить с помощью ортогональности, описанной ниже.
Преобразование Ханкеля является интегральным преобразованием. Оно было изобретено Германом Ханкелем и известно также под именем преобразование Бесселя — Фурье.
